Как азартные игры помогли открыть главные законы математики

Адам Кучарски, британский математик, автор книги «The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling» («Идеальная ставка: как наука лишает азартные игры силы случая») написал для Guardian статью, в которой рассказал, как азартные игры помогли открыть фундаментальные законы в математике и не только. Slon Magazine пересказывает семь исторических случаев, которые Кучарски приводит в пример.

Теория вероятностей

В XVI веке итальянский ученый Джероламо Кардано, будучи по жизни страстным игроком, первый заметил, что если во время игры в кости выпадает две шестерки, то это не просто удача. На основе своих наблюдений он написал «Книгу об игре в кости». В этом практическом руководстве он описал пространство элементарных событий – то есть множество всех различных исходов эксперимента – для игры в кости (из 36 всевозможных комбинаций двух кубиков одна будет 6:6) и разработал систему вычисления вероятности выигрыша. Несмотря на огрехи, его работа положила начало развитию комбинаторики и теории вероятностей.

«Задача о разделении ставок»

В XVII веке французский писатель Антуан Гомбо попросил своих знакомых математиков Блеза Паскаля и Пьера Ферма помочь ему разобраться с проблемой, которую назвали «задачей о разделении ставок». Его вопрос состоял в том, как быть, если вы с товарищем вынуждены были прервать партию игры и не знаете, как разделить причитающийся выигрыш. Рассуждая о решении этой проблемы, Паскаль и Ферма изобрели понятие математического ожидания – они научились вычислять среднее значение вероятности. Чтобы наглядно показать их решение, Кучарски приводит в пример подбрасывание монетки. Тому, кто победит в шести конах, полагается денежный приз, но игроки остановились, к примеру, на счете 5:3. По теории Паскаля и Ферма выходит: чтобы победить, игроку с тремя очками нужно произвести три удачных броска подряд, а это вероятно только в одном случае из восьми. Поэтому приз должен быть разделен в пропорции 1:7.

Рулетка и статистика

В XIX веке английский математик Карл Пирсон исследовал результаты вращений рулетки казино в Монте-Карло, которые регулярно публиковались в местной газете. Он заметил в этих числах неестественность и понял, что они не должны повторяться так часто. Эта догадка привела его к разработке системы, которая позволяет вычислить, насколько случайным был исключительный результат, и понять вероятность его получения в будущем. С ее помощью ученые теперь определяют, действительно ли получился тот или иной эксперимент, или это было совпадение.

«Санкт-петербургская лотерея»

Суть этого парадокса в том, что один игрок предлагает платить другому определенную сумму каждый раз, когда при подбрасывании монетки у него выпадает орел. При этом с каждым ходом сумма выигрыша удваивается. Тот, кому эти деньги платят, должен внести вступительный взнос, чтобы игра началась. Как правило, никто не соглашается давать большие суммы в качестве взноса, хотя вроде бы человек должен просто обогатиться в ходе этой игры. В XVIII веке швейцарский ученый Даниил Бернулли на основе этой игры разработал теорию ожидаемой полезности. Он определил, что чем меньше доход человека, тем меньше он готов рисковать деньгами, даже когда есть вероятность получения крупной выгоды. Теперь эта теория используется в сфере экономики и страхования.

Рулетка и теория хаоса

Игра в рулетку оказала значительное влияние на формирование теории хаоса в XX веке. Еще Анри Пуанкаре писал о том, что вращение шарика в рулетке – та мелочь, определяющая выигрыш, которую невозможно подстроить и предугадать. Эта идея дала начало развитию теории хаоса, которая гласит, что сложные системы сильно зависят от исходных условий и небольших изменений в окружающей среде. Впоследствии ученые Роберт Шоу и Джей Дойн Фармер, которые внесли большой вклад в ее развитие, часто наведывались в казино именно для того, чтобы вычислить скорость вращения шарика в рулетке и в связи с ней рассчитать вероятность выигрыша.

Пасьянс и значимость моделирования

Математик Станислав Улам очень не любил нудные вычисления, зато был не прочь посидеть над пасьянсом. Однажды он задался вопросом, какова возможность удачного расклада карт в пасьянсе «Кэнфилд» (известен своей сложностью). Вместо того чтобы вычислить ее, он решил подойти к решению задачки практически – разложить пасьянс много раз и исходя из количества успешных раскладок подсчитать вероятность. Основанный на этой практике способ моделирования случайных величин ученый назвал «методом Монте-Карло». Сейчас он широко применяется в науке, например при моделировании возможных эпидемий.

Покер и теория игр

Математик Джон фон Нейман не был успешен в покере, поэтому однажды решил рассчитать для этой игры алгоритм и вероятность успеха. Тогда он понял, что одного анализа своих действий в покере недостаточно – нужно еще просчитать и действия противников. Таким образом на свет появилась теория игр – метод изучения стратегий в играх.

Также советуем почитать:

Vox развенчивает миф о том, что физические нагрузки серьезно помогают похудеть.
Bloomberg рассказывает о «бездомном» миллиардере Николасе Берггрюене и его проекте «светского монастыря» для ученых под Лос-Анджелесом.
New York Times пишет о конфликте Gucci и торговцев в Гонконге, которые продают бумажные копии вещей (в том числе и этого бренда). Муляжи принято сжигать по старинной китайской традиции, чтобы отправить их в потусторонний мир вслед за умершими.
Анастасия Зырянова